商品还有七天过期时就开始打折，为什么可能同时损失利润又没有真正减少浪费？
固定折扣的毛病，是它只读日历，不读商品。距过期 7 天打 9 折、3 天打 7 折，规则对每件货一视同仁，可两件同样剩 7 天的商品，一件一天半就卖完，另一件十天也卖不完。下面用一组模拟数字把它拆开：两件商品原价都是 10 元、成本 6 元，库存都是 60 件，只有日销量不同。
复盘：固定规则对两件商品各做了什么
| 项目 | 商品 A：日销 40 | 商品 B：日销 6 |
|---|---|---|
| 库存能卖几天 | 1.5 天 | 10 天 |
| 不打折 | 两天卖完，收入 600 元 | 卖 42 件，收入 420 元，18 件过期 |
| 固定规则 | 9 折卖完 60 件，收入 540 元 | 前 4 天 9 折卖 28 件，后 3 天 7 折卖 27 件，收入 441 元，5 件过期 |
| 相对不打折 | 收入少 60 元，过期本来就是 0 | 收入多 21 元，少过期 13 件 |
A 那一行最清楚：9 折只是把 60 元让给本来就愿意付原价的顾客，没有多救回一件货。B 该在第 7 天就行动，规则却等到第 4 天才给出 7 折，晚了也浅了，5 件照样过期。两件加起来，固定规则比不打折少收 39 元，少过期的 13 件全部来自 B。它出错有两个来源：不读销速，也不看降价之后发生了什么，第 4 天的 7 折到底有没有用，没有人回头核对。
每天的决定：状态、动作与倒推
动态折价（Dynamic Markdown）把降价拆成一串按天做出的决定。状态是每个批次还剩多少件、还剩几天；动作是今天的价格档位、是否限量、是否恢复原价；代价是当天卖出的毛利，加上到期没卖掉的报废。最后一天的最优价格取决于手里还剩几件，所以只能从最后一天往前算，这就是随机动态规划（Stochastic Dynamic Programming）的思路。下面演示 B 走到最后两天的情形：库存 15 件，原价日销 6 件，9 折日销 7 件，7 折日销 9 件，只比较收入，成本视为已经发生。
示例推演 · 从最后一天倒推
最后一天：库存 s 件，取 价格 × min(s, 当天销量) 最大者
s = 6 原价卖 6 件 = 60 → 最优 60
s = 8 9 折卖 7 件 = 63 → 最优 63，剩 1 件过期
s = 9 9 折 63 与 7 折 63 打平 → 取 7 折，全部卖完
倒数第二天：库存 15 件，今天的价格动作 + 最后一天的最优值
原价卖 6，剩 9 60 + 63 = 123
9 折卖 7，剩 8 63 + 63 = 126
7 折卖 9，剩 6 63 + 60 = 123倒数第二天 9 折以 126 元领先，代价是最后一天留下 1 件过期。如果企业愿意为少过期一件付出 4 元的减废权重，126 − 4 = 122，就轮到另外两条 123 的路径，它们都没有过期。同一个模型，权重一变，建议就变：浪费不是事后核算的指标，而是目标函数里与毛利并列的一项。
以上为示例推演数字，用于说明规则的逻辑，不代表真实企业数据。
研究给出的参照
2026 年 2 月发表于《International Journal of Production Economics》的一项研究（Wageningen 团队，Haijema 等）用的正是随机动态规划，模型比这个小例子多出两层：同一货架上并存多个到期日批次；顾客分成先拿最早到期商品的 FEFO 顾客，和偏好最新鲜商品的 LEFO 顾客，折扣足够深时，部分 LEFO 顾客才会转买临期品。第二层带来的后果是每次降价都会分流一部分本来愿意付原价买新批次的顾客，设计目标函数时必须扣掉这部分损失，只看被降价商品自己的销量会高估收益。研究比较了不打折、静态“最后一天”折扣、动态“最后一天”折扣和“最后两天”折扣：静态的最后一天折扣能降低浪费，利润却常常明显下降；利润最高的是“最后两天”折扣，相对不打折平均提高 3.8%，浪费率由 5.6% 降到 3.6%。
研究结果与本例是两回事
3.8%、5.6%、3.6% 是文献模型在其假设下的结论，不是必赢亚洲的经营数据。15 件的小例子恰好选出连续两天 9 折，方向相近，但两者的模型与参数不同，不能相互印证，也不等于所有商品都该在最后两天打折。
折扣弹性怎么估
推演里的弹性取 2：价格降 1%，销量多 2%。表 1 里 9 折日销 7 件、7 折日销 9 件，折算下来约 1.7。这个数是整套规则里最不稳的一个，估它有三条要求：
- 对照基线，不对照昨天。调价前后的销量直接相除，会把星期、天气和促销也算成折扣的效果；分母应是需求预测给出的“不调价本来会卖多少”。
- 样本少就借力，只给区间。新品或很少调过价的商品借用同品类的弹性，输出 1.7 到 2.4 这样的范围，不给单点值。
- 按档位、按阶段分开估。第 7 天的 8 折与最后一天的 8 折，顾客反应不同，弹性要按折扣深度和剩余天数分别估计。
示例推演 · 区间怎样变成降幅
B 需要日销从 6 件提到 8.6 件，增幅约 43% 弹性 2.4 降幅 43% ÷ 2.4 ≈ 18%，约 8.2 折 弹性 1.7 降幅 43% ÷ 1.7 ≈ 25%，约 7.5 折
取区间的哪一端，看还剩几天。第 7 天先降一次，之后还有六次调整机会，先取偏浅的 18% 左右，24 小时后用真实销速修正，弹性估高了就加深，估低了就回调；最后一天没有第二次机会，就取偏深的一端。纠错空间决定了这个区间怎么用。
上线前的三项检查
- 批次数据可信吗。每个批次有没有到期日，账面库存与货架实物差多少。抽盘时差距普遍超过一成，先修库存再谈折价，否则覆盖天数从起点就是错的。
- 回放胜得过固定规则吗。取过去 4 到 8 周的销量与批次记录，让两种规则各回放一遍，比较过期件数、毛利和被分流的新鲜批次损失，并按快销与慢销分组看，合计数会被快销商品掩盖。
- 护栏设好了吗。价格下限、每天最大调价幅度、价签当天能否更新、店员能否覆盖并写明原因。建议先由店员在必赢亚洲 App 的高损耗预警里确认后执行，稳定后再放开自动调价。
三个常见反驳
- 早点降价至少保险，多降一点总不会更糟？
- 会更糟。表 1 里 A 的 9 折让出 60 元，没有减少一件过期，损失确定，收益为零；提前降价还会把愿意付原价的顾客也变成折扣顾客，这与研究里 LEFO 顾客转买临期品是同一件事。
- 销量预测不准，动态规则会不会比固定规则更糟？
- 预测误差对两种规则都存在，区别是动态规则每天重算，错了当天就能纠正，固定规则要等日历走到下一档。新品和样本极少的商品可以暂时退回固定规则兜底，但要在系统里标出来，不能让它悄悄变成默认。
- 价格天天变，顾客会不会学会等折扣，价签改得过来吗？
- 长保的常温食品确实有这个风险，办法是限制调价频率、放进临期专区、限量，别让折扣变成日常；鲜食只有几天寿命，顾客没有多少可等的余地。价签每个批次一天最多改一次，按档位调整，比每小时微调更容易在门店执行。
必赢亚洲临期食品把这些步骤做成每天重算的流程：首次干预的时点见临期食品第一次干预的判定，目标函数与三种策略的对照见动态折价怎样同时考虑利润和浪费；降价之后仍然卖不掉的货，下一步是跨门店调拨，研究前沿见动态剩余保质期定价。